Олимпиада 7-8 классы - задачи и ответы

1. Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) расположена точка E так, что угол EAC равен 30°, угол ECA равен 25°, и угол BEA равен 150°. Найдите градусную меру угла BEC, если угол ABC равен 110°.
Правильный ответ: 85

2. Хулиган Вася на полу рекреации красным мелом обводит квадраты из плиток (линии он проводит только по краю плиток). Все нарисованные Васей квадраты разного размера, но в каждом квадрате написано: «Здесь был Вася». Напишите наибольшее число таких надписей на полу, если размер коридора 20 на 12 квадратных плиток.
Правильный ответ: 8

3. На столе лежат 344 конфеты. Вова и Дима по очереди берут конфеты, они могут брать за один ход от трёх до семи конфет. Проигрывает тот, кто не может взять конфету. Сколько конфет должен взять Вова первым ходом, чтобы гарантировать свою победу?
Правильный ответ: 4

4. Иван царевич рубит мечом головы Чуда-юда. Но на месте отрубленной головы вырастают шесть новых. Когда голов стало 344, Иван-царевич понял бессмысленность их отрубания и стал топтать Чудо-юдо копытами своего коня. Какое минимальное число голов могло быть у Чуда-юда до встречи с Иваном-царевичем?
Правильный ответ: 4

5. Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец со всей своей богатырской силушкой бьют по чудо-дереву. После удара Алёши Поповича с дерева падают 5 бананов, 3 апельсина и 7 кокосов. После удара Добрыни Никитича – 4 апельсина, 9 бананов и 6 персиков. А Илья Муромец сбивает с дерева сразу 10 апельсинов, 8 персиков, 9 кокосов и 11 бананов. Сколько раз Илья Муромец ударил по дереву, если упали 81 банан, 50 кокосов и 50 персиков?
Правильный ответ: 4

6.

По горизонтали:
А – год рождения марсианина Паши.
Б – число, на 4 большее числа В.
В – число, делящееся на 9.
Г – число, цифры которого идут подряд и убывают.
Д – возраст марсианина Паши.
Е – возраст Паши, который живёт на Земле и даже не подозревает о том, что у него есть тёзка на Марсе.

По вертикали:
a – число, которое делится на 7, и все цифры которого одинаковы.
b – число Д, если прибавить к нему e и четверть E.
c – семёрка, к которой прибавили число B, делённое на 9.
d – чётное число, все цифры которого одинаковы
e – число, на единицу большее числа f.
f – вторая степень натурального числа.

Решите кросснумбер и запишите в ответе, какой сейчас год на Марсе.

Правильный ответ: 7868

7. Сумма трёх натуральных чисел равна 407. Назовите максимальное количество нулей, на которое может заканчиваться их произведение.
Правильный ответ: 6

8. Сколько единиц в записи суммы 9+99+999+…+9…9, если последнее число состоит из 344 девяток?
Правильный ответ: 341

9. Даны 2013 чисел. Сумма этих чисел равна их произведению. Напишите наименьшую из таких сумм.
Правильный ответ: 4026

10. В посёлке 20 домов и одна улица. Дома стоят напротив друг друга, с каждой стороны дороги расположено 10 домов. В каждом доме живёт лжец или эльф. Первые всегда врут, вторые не врут никогда, но все они утверждают, что у них нечётное число соседей-лжецов. Назовите максимальное число лжецов в деревне. (Для красного дома соседними считаются зелёные дома.)

Правильный ответ: 16

Комментарии

Здравствуйте. Мне кажется, что условие 5 задачи не корректное.
5. Алёша Попович, Добрыня Никитич и Илья Муромец со всей своей богатырской силушкой бьют по чудо-дереву. После удара Алёши Поповича с дерева падают 5 бананов, 3 апельсина и 7 кокосов. После удара Добрыни Никитича – 4 апельсина, 9 бананов и 6 персиков. А Илья Муромец сбивает с дерева сразу 10 апельсинов, 8 персиков, 9 кокосов и 11 бананов. Сколько раз Илья Муромец ударил по дереву, если упали 81 банан, 50 кокосов и 50 персиков?
По условию богатыри сразу сбивают несколько плодов, а союз И говорит о том, что сбиваются сразу все виды фруктов. Тогда Илья Муромец должен по условию сразу сбить И 10 апельсинов, И 8 персиков, И 9 кокосов и 11 бананов. Среди упавших фруктов апельсинов нет. Значит Илья по дереву не ударял и ответ должен быть 0. а у Вас Правильный ответ: 4
Мне не хватает этого результата до диплома.
Никита

Совершенно согласен с тобою, тезка. Я тоже ответил 0, т.к. в условии сбитых нету апельсинов => Илья не бил вообще

В 9 задаче не сказано что числа натуральные,сл. по-моему мнению ответ:минус бесконечность

Аватар пользователя Влада

А как 10 делается???

А на сайте будет разбор задач? Хотелось бы понимания откуда ваши правильные ответы получаются.

Правильный ответ - 0. Числа от -1006 до +1006. Сумма чисел -1006+(-1005)+...+0+1+...+1006=0. Произведение -1006х(-1005)х...х0х1...х1006=0.

Поясните пожалуйста свои ответы к задачам. Я согласен с Максим342, его решение задачи 9 тоже можно рассматривать как верное. Откуда появился Правильный ответ: 4026? И я все таки хотел бы получить ответ к комментарию про 5 задачу.

В задаче 2 никак не помещается восемь квадратов. Правильный ответ - 7.

максим 342 во второй задачи у меня тоже получилось 7 там 8 не выходит !

Согласен, что в задаче 2 помещается только 7 квадратов, 8 можно считать только в том случае, если взять квадрат 12х12 и на нем еще несколько расположить.

Да, в целом выражаю свое неудовоствие этой олимпиадой в том плане, что многие задачи имею некорректное условие или недостаточно ясное для понимая, как яркие примеры задача 5 и задача 9