Олимпиада (фев 2015, математика) 5-6 классы - задачи и ответы

1. Найдите наименьшее трёхзначное число, произведение цифр которого равно 48.
Правильный ответ: 168

2. Мальчик Вася учится умножать друг на друга числа от 2 до 9. Сколько примеров надо выучить Васе?
(Считаем, что 2*9 и 9*2 - один и тот же пример; 3*9 и 9*3 - один и тот же пример; и т.д.).
Правильный ответ: 36

3. Индиана Джонс идет по пустыне, у него есть 4 финика, из которых 2 отравлены. А ещё у него есть устройство, в которое можно положить любое количество фиников, и которое сообщает, есть ли в нем отравленные финики (но не говорит, ни какие это финики, ни даже сколько их). Укажите минимальное число использований устройства, за которое Индиана Джонс в любом случае точно сможет узнать, какие финики отравлены.
Правильный ответ: 3

4. Перед новым годом пенсионерка Марья Павловна купила в магазине сыр. С начала года сыр подорожал на 150%, после чего его перестали покупать, и сыр подешевел на 50%. На сколько процентов меньше сыра дадут теперь Марье Павловне за те же деньги? (В ответе укажите количество процентов, например, 78).
Правильный ответ: 20

5. Буратино идет из дома в школу со скоростью 5 км/ч, а из школы домой бежит со скоростью 20 км/ч. Найдите его среднюю скорость. (Ответ указать в км/ч, например, 100).
Правильный ответ: 8

6. Поздно ночью Гэндальф проезжает мимо крепости, в которой сидят орки и тролли. Тролли всегда врут, орки всегда говорят правду. Гэндальфа остановили два стражника (первый в шлеме с рогами, второй - в шлеме без рогов). Гэндальф спросил первого стражника: «Вы оба орки?» Стражник ответил ему «да» или «нет», но понятней от этого не стало. Тогда Гэндальф снова спросил первого стражника: «Вы одной расы?» Стражник снова ответил «да» или «нет», после чего Гэндальф быстро разобрался, кто есть кто.
Какой расы были стражники?
Правильный ответ: оба стражника тролли

7. Переложите одну спичку, чтобы получить верное равенство.

Известно, что из спичек можно составлять только нижеперечисленные знаки и цифры:

В ответе укажите полученное равенство.
Правильный ответ: 8+1=9

8. Числа 1, 2, 3, …, 16 расставлены в квадрат 4х4 так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна 34. Заполните пустые клетки и укажите в ответе произведение чисел, стоящих в жёлтых клетках квадрата.

Правильный ответ: 168