Олимпиада (фев 2015, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Сколько единиц в записи суммы?

Правильный ответ: 2011

2. Вася где-то добыл 100 чёрных ладей и решил расставить их на шахматной доске, на которой уже стоят фигуры так, как показано на рисунке.

Какое наибольшее количество ладей может поставить Вася так, чтобы ладьи «не били» друг друга (считать, что ладья бьёт ладью, если они стоят на одной горизонтали или вертикали и между ними нет других фигур).
Правильный ответ: 10

3. Переложите две спички, чтобы получить верное равенство.

Известно, что из спичек можно составлять только нижеперечисленные знаки и цифры:

В ответе укажите полученное равенство.
Правильный ответ: 1+5=6

4. Поздно ночью Гэндальф проезжает мимо крепости, в которой сидят орки и тролли. Тролли всегда врут, орки всегда говорят правду. Гэндальфа остановили два стражника (первый в шлеме с рогами, второй - в шлеме без рогов). Гэндальф спросил первого стражника: «Вы оба орки?» Стражник ответил ему «да» или «нет», но понятней от этого не стало. Тогда Гэндальф снова спросил первого стражника: «Вы одной расы?» Стражник снова ответил «да» или «нет», после чего Гэндальф быстро разобрался, кто есть кто.
Какой расы были стражники?
Правильный ответ: оба стражника тролли

5. Найдите знаменатель дроби:

В ответе укажите значение знаменателя. Если получилось простое число, напишите цифру 1.
Правильный ответ: 1

6. Перед новым годом пенсионерка Марья Павловна купила в магазине сыр. С начала года сыр подорожал на 150%, после чего его перестали покупать, и сыр подешевел на 50%. На сколько процентов больше придётся теперь потратить Марье Павловне, чтобы купить столько же сыра? (В ответе укажите количество процентов, например, 78).
Правильный ответ: 25

7. Когорта мушкетёров выстроилась для парада в квадрат NxN, но приехал кардинал, а вместе с ним Nx2015 гвардейцев кардинала, которых кардинал ухитрился поставить к мушкетёрам так, что получился квадрат MxM. Сколько мушкетёров пришло на парад? В ответе укажите не количество мушкетёров, а число решений данной задачи.
Правильный ответ: 13

8. Числа 1, 2, 3, …, 16 расставлены в квадрат 4х4 так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна 34. Заполните пустые клетки и укажите в ответе произведение чисел, стоящих в синих клетках квадрата.

Правильный ответ: 7