Олимпиада (фев 2017, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 300, которые делятся на 4, но не делятся на 5?
Ответ: 60

2. Каково отношение закрашенной площади к белой?

Ответ: 5/3

3. Часы с циферблатом отстают каждые сутки на 6 минут. Через какое минимальное количество дней они опять будут показывать верное время?
Ответ: 120

4. На кольцевой дороге проводится мотоциклетная эстафета (каждый следующий этап начинается в том месте, где закончился предыдущий). Длина этапа 75 км, длина дороги 330 км. Старт и финиш находятся в одном и том же месте. Какое минимальное число этапов может быть в эстафете?
Ответ: 22

5. В краже классного журнала из учительской подозреваются четверо учащихся: Александр, Борис, Виктор и Григорий. При выяснении того, кто повинен в воровстве журнала, они сказали директору школы:
Александр: «Это сделал Борис».
Борис: «Это сделал Григорий».
Виктор: «Это сделал не я».
Григорий: «Борис лжет, что это сделал я».
Правду сказал только один. Кто совершил кражу?
Ответ: Виктор

6. В трехзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трехзначного. Определите вторую цифру данного трехзначного числа.
Ответ: 0

7. Требуется разлить 20,5 л сока в банки по 0,7 л и по 0,9 л. Какое наименьшее количество банок при этом понадобится? Банки должны быть заполнены соком полностью.
Ответ: 23

8. Если из суммы первых ста четных натуральных чисел вычесть сумму первых ста нечетных натуральных чисел, то получится...
Ответ: 100