Олимпиада (фев 2018, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Назовем четырехзначное число интересным, если в его записи есть только тройки и четверки. Сколько интересных чисел делятся и на 3, и на 4?

Ответ: 2

2. Две стороны четырёхугольника равны 1 и 7. Одна из диагоналей, длина которой равна 3, делит его на два равнобедренных треугольника. Чему равен периметр этого четырёхугольника?

Ответ: 18

3. В обычном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержало бы домино, у которого числа, указанные на косточках, изменялись бы не от 0 до 6, а от 0 до 8?

Ответ: 45

4. В правительстве острова рыцарей, которые всегда говорят правду, и лжецов, которые всегда лгут, 12 министров. Некоторые из них - лжецы, а остальные - рыцари. На заседании первый министр сказал: «Здесь нет ни одного честного человека». Второй: «Здесь не более одного честного человека». Третий: «Здесь не более двух честных людей». И так далее до двенадцатого, который сказал: «Здесь не более одиннадцати честных людей». Сколько лжецов в правительстве этого острова?

Ответ: 6

5. Если сумма углов треугольника равна α, то квадрат угла квадрата равен...

Ответ: α²/4

6. Сколько двузначных чисел в 7 раз больше суммы своих цифр?

Ответ: 4

7. Человек Рассеянный с улицы Бассейной уверен, что его часы спешат на 30 минут, а на самом деле они отстают на 20 минут. Он торопится на поезд, который отправляется в 20 часов 20 минут. В какое время прибежал он на перрон (и сел в отцепленный вагон), если ему кажется, что он пришел точно к отправлению?

Ответ: 21 час 10 минут

8. Расстояние между двумя пунктами пароход проходит вниз течению реки за 2 ч, а вверх по течению - за 3 ч. Сколько часов между теми же пунктами плывет бревно?

Ответ: 12 ч