Олимпиада (фев 2019, математика) 5-6 классы - задачи и ответы

1. Буратино разбил квадрат на одинаковые клетки и раскрасил их в шахматном порядке в черный и белый цвета. Число черных клеток равно 25. Сколько клеток в стороне квадрата?
Ответ: 7

2. Каждое из пяти чисел больше 4 и меньше 8. Тогда их сумма может равняться...
Ответ: 33

3. В треугольнике отмечены вершины и, кроме того, по одной точке на каждой из сторон. Сколько треугольников с вершинами в отмеченных точках можно построить?

Ответ: 17

4. Змей Горыныч написал натуральное число, делящееся на 88. Какую наименьшую сумму цифр может иметь это число?
Ответ: 2

5. Есть 6 карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645 и 321. Знайка составил эти числа так, что их разность оказалась самой маленькой из всех возможных. Эта разность равна...
Ответ: 47

6. Сколько существует 8-значных чисел, в которых каждая цифра, начиная со второй, больше предыдущей?
Ответ: 9

7. Чиполлино отметил на сторонах квадрата 15 точек так, что на всех сторонах находится одинаковое количество отмеченных точек. Сколько точек оказалось на каждой стороне?
Ответ: 4

8. Целые числа от 1 до 100 написаны на доске. Мальвина подчеркнула все числа, делящиеся на 2, затем все числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. Сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?
Ответ: 25