Олимпиада (фев 2019, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Сколькими способами Незнайка может записать число 2003 в виде суммы а + b, где а и b - простые числа и а < b ?
Ответ: 0

2. Если (3³)^x = (9⁹)^a , то х равен...
Ответ: 6а

3. В четырехзначном числе цифра сотен - ноль. При ее вычеркивании число уменьшается в 9 раз. Сколько существует таких четырехзначных чисел?
Ответ: 3

4. В обычном наборе домино 28 косточек. Буратино изготовил домино, у которого числа, указанные на косточках, изменяются не от 0 до 6, а от 0 до 8. Сколько косточек содержит это домино?
Ответ: 45

5. Баба Яга написала натуральное число, делящееся на 888. Какую наименьшую сумму цифр может иметь это число?
Ответ: 3

6. Про четырехугольник ABCD известно, что ∠BDA = 44°, ∠CAD = 37° и ∠DCA = ∠DBC. Найдите угол BCD.

Ответ: 81°

7. Если 2a – b = 505 и 3b – с = 333, то 4a + 7b – 3c равно...
Ответ: 2009

8. У короля есть прямоугольный остров, разбитый на несколько прямоугольных участков, принадлежащих феодалам. В ответ на заданный каждому вопрос «сколько у Вас соседей?» было дано ровно два вида ответов: «три» и «семь» (участки соседние, если у них есть общий отрезок границы). При каком наименьшем количестве участков такое возможно?
Ответ: 8