Олимпиада (фев 2020, математика) 5-6 классы - задачи и ответы

1. Саша и Маша живут в многоэтажном доме. Маша живет на 9 этажей выше, чем Саша. Однажды Саша пошел в гости к Маше. Пройдя треть пути, он оказался на 10 этаже. На каком этаже живет Маша?

Ответ: 16

2. Каждые семь минут Люба зажигает одну свечку. Каждая свечка горит ровно 35 минут, а затем гаснет. Сколько свечек будет гореть через час после того, как Люба зажгла первую свечку?

Ответ: 5

3. Володя пошел на День рождения к Артему. Когда он прошел пятую часть пути, то вспомнил, что забыл дома подарок и вернулся. Из-за этого он в итоге опоздал к Артему на 12 минут. За какое время Володя мог бы дойти на праздник, если бы не был таким забывчивым?

Ответ: 30 минут

4. Из четырех деталей, каждая из которых состоит из четырех маленьких кубиков, сложили прямоугольный параллелепипед, показанный на рисунке. Каждая деталь окрашена в свой цвет. Как выглядит белая деталь?

Ответ: 3

5. В забеге участвовало несколько детей. Число прибежавших раньше Паши в три раза меньше числа тех, кто прибежал после него. А число прибежавших раньше Левы в два раза больше, чем число прибежавших после него. Сколько детей (45, 46, 47, 48, 49) могло участвовать в забеге?

Ответ: 49

6. За год до рождения Кати ее родителям вместе было 40 лет. Сколько лет сейчас Кате, если через 2 года ей и ее родителям вместе будет 90 лет?

Ответ: 14

7. Сколькими способами можно разбить на пары числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы разности большего и меньшего чисел во всех парах были одинаковы?

Ответ: 3

8. В клетки таблицы 3×3 вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2×2. Какова наименьшая возможная сумма этих четырех сумм?

Ответ: 67