Олимпиада (фев 2022, информатика) 6-7 классы - задачи и ответы

1. В приведенной ниже последовательности каждый следующий элемент получен по некоторому строгому алгоритму. Разгадав его, продолжите ряд. (В ответе запишите число, которое должно быть на месте многоточия).
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

РЕШЕНИЕ
Каждый следующий элемент является суммой двух элементов, идущих перед ним:
1, 1 (1 = 1), 2 (2 = 1 + 1), 3 (3 = 2 + 1), 5 (5 = 3 + 2), 8 (8 = 5 + 3), 13 (13 = 8 + 5), 21 (21 = 13 + 8), 34 (34 = 21 + 13), x = 34 + 21 = 55

Ответ: 55

2. В алфавите одного языка есть всего две буквы - А и Б, а все слова на этом языке состоят из 11 букв. Каков максимальный словарный запас этого языка (т.е. сколько слов может содержать этот язык)?

Ответ: 2048

3. В пакете находятся 64 карамельки - со вкусом малины, смородины и яблока. Сообщение, что достали малиновую карамельку, несет 5 бит информации. Сообщение, что достали малиновую и смородиновую карамельки, несет 9 бит информации. Сколько в пакете яблочных карамелек?

Ответ: 58

4. В музыкальный кружок пришли три мальчика, умеющие играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе, - Боря, Саша и Витя. Каждый из них владеет двумя инструментами. Известно, что: 1) Саша из троих самый высокий; 2) играющий на скрипке ниже ростом, чем играющий на флейте; 3) Боря и играющие на скрипке и флейте любят мороженое; 4) когда альтист и трубач ссорятся, Саша их мирит; 5) Боря не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. Выберите из предложенных вариантов, на каких инструментах играет Витя?

Ответ: скрипка и труба

5. Матвей любит математику и не любит простых задач. Когда ему задали сложить в столбик много длинных чисел, Матвей нашел предложенные числа скучными и недостаточно большими, поэтому он решил сделать числа больше и интереснее: взял по очереди каждую цифру числа (начиная с левого края) и к четным прибавил единицу, а нечетные умножил на два. Получившиеся числа Матвей посчитал всё ещё не очень интересными, так что он переписал цифры каждого получившегося числа в новое число по очереди в конец, в начало, в конец и т.д. - и вот теперь результат устроил Матвея. Определите, из какого скучного числа Матвей получил 36253652?

Ответ: 24314312