Олимпиада 5-6 классы - задачи и ответы

1. 2 Бармалея съедают 2 торта за 2 часа. За сколько часов 8 Бармалеев съедят 8 тортов?
Ответ: 2

2. Кролик написал 30 последовательных натуральных чисел. Потом он зачеркнул 10 чисел, сумма которых была простым числом. Может ли сумма оставшихся 20 чисел тоже быть простым числом?
Ответ: нет

3. На столе лежат 10 карточек:

Крокодил Гена и Шапокляк по очереди берут себе по одной карточке. Выигрывает игрок, первым собравший три карточки, на которых есть одна и та же цифра. Первой ходит Шапокляк. Карточку с каким числом ей надо взять первым ходом, чтобы обеспечить свою победу?
Ответ: 246

4. На конференцию приехали орки и тролли. Тролли всегда врут, орки всегда говорят правду.
В буфете собрались Арбузам, Врекубам и Самупал.
Арбузам сказал: «Мы все тролли!»
Врекубам сказал: «Ровно один из нас тролль».
Кем был Самупал? (орком или троллем?)
Ответ: орком

5. Кросснумбер

По горизонтали:
А=2Г-15
Б – число, цифры которого идут подряд.
В – число, кратное 11.
Г=А
По вертикали:
a – число, кратное 9.
b – число, кратное 7.
c – число, кратное 5.
d – наибольший общий делитель чисел Г и А.
(Решите кросснумбер и запишите в ответе сумму чисел b и c.)
Ответ: 6606

6. Иван-дурак стоит в коридоре. Перед ним две двери (дверь №1 и дверь №2). Иван-дурак где-то слышал, что за дверью либо Жар-птица, либо Серый волк. Ещё он слышал, что, если в комнате №1 птица, то надпись на двери истинна, если волк – ложна; и, если в комнате №2 птица, то надпись на двери врёт, если волк – надпись верна. Между комнатами валяются две таблички: «В этой комнате волк» и «Во всех комнатах волки». В дверь под каким номером надо идти Ване, чтобы достать Жар-птицу?
Ответ: дверь №2

7. Шахматная фигура «маляр» ходит в соседнюю по стороне клетку и перекрашивает её в противоположный цвет. Маляр стоит на клетке, отмеченной солнышком. За какое наименьшее число ходов он сможет перекрасить доску в белый?

Ответ: 8

8. В ряд выписано 12 девяток: 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Поставьте между ними круглые скобки и знаки +, - ,*, /, так, чтобы получилось число 2000.

В этой задаче были поставлены дополнительные условия. Ответы даются с соблюдением этих условий.
Обязательно обозначать умножение символом *, употребить минус раньше плюса и постараться обойтись наименьшим возможным количеством скобок.
Кроме того, ответ не должен содержать посторонних символов, особенно пробелов.

Ответ (один из возможных):
(9999/9-999/9)*(9+9)/9

9. Сколько можно построить квадратов с вершинами в зелёных точках?

Ответ: 11

10. Лиса Алиса и кот Базилио нарисовали банкноты достоинством от 1 до 500 монет. Причём, не будучи сильны в математике, они сделали 500 бумажек, на которых были подряд написаны числа от 1 до 500. Потом Алиса и Базилио поделили деньги между собой, и Алиса сложила свои банкноты в ряд, склеила скотчем, и получила новую банкноту очень большого достоинства. Кот Базилио последовал её примеру и тоже склеил скотчем свои банкноты. Могли ли длинные банкноты у Алисы и Базилио оказаться одинакового достоинства?
Ответ: нет