Олимпиада 7-8 классы - задачи и ответы

1. Найдите такое наименьшее натуральное m, что m! делится на 344.
Ответ: 43

2. На столе лежат 10 карточек:

Крокодил Гена и Шапокляк по очереди берут себе по одной карточке. Выигрывает игрок, первым собравший три карточки, на которых есть одна и та же цифра. Первой ходит Шапокляк. Карточку с каким числом ей надо взять первым ходом, чтобы обеспечить свою победу?
Ответ: 830

3. За круглым столом собрались рыцари Семилистника и рыцари Тысячелистника, всего 12 рыцарей. Рыцари Семилистника всегда говорят правду, рыцари Тысячелистника всегда врут. Каждый рыцарь видит всех остальных, кроме своих соседей справа и слева и себя. Каждый рыцарь заявил: «Все, кого я вижу, врут!» Сколько рыцарей Семилистника было за столом?
Ответ: 2

4. Рыцари Семилистника всегда говорят правду, рыцари Тысячелистника всегда врут. В замок, где находились рыцари Семилистника и рыцари Тысячелистника, приехала принцесса Мери. Некоторые рыцари смогли поговорить с Мери, а некоторые из тех, кто поговорил, даже осмелились пригласить её на свидание под луной. На утренней перекличке, на которой присутствовали все рыцари, на вопрос «Кто беседовал с принцессой?» положительно ответили 60% рыцарей, а на вопрос «Кто пригласил принцессу на свидание?» положительно ответили 70%. В каком ордене было больше рыцарей, поговоривших с принцессой, но не пригласивших её на свидание?
(Если в Семилистнике, напишите в ответе 1; если в Тысячелистнике, напишите 2; если поровну, напишите 3)
Ответ: 2

5. Кросснумбер

По горизонтали:
А – шестая степень какого-то числа.
Б=А/64
В=Е/2
Г=n!
Д – чётное число.
Е – квадрат какого-то числа.
По вертикали:
a – число, кратное 5.
c – простое число.
d – число, кратное 101.
e – чётное число.
f – чётное число.
Решите кросснумбер и запишите в ответе сумму чисел Д и f.
Ответ: 104

6. Известно, что дробь равна целому числу, где разные буквы обозначают разные цифры, а между ними стоит знак умножения. Чему равна дробь?

Ответ: 0

7. Шахматная фигура «маляр» ходит в соседнюю по стороне клетку и перекрашивает её в противоположный цвет. Маляр стоит на клетке, отмеченной солнышком. За какое наименьшее число ходов он сможет перекрасить доску в белый?

Ответ: 11

8. В треугольнике ABC угол C прямой. На продолжении гипотенузы отложены отрезки АК=АС и ВМ=ВС. Чему равна градусная мера угла KCM?
Ответ: 135

9. Буратино, умножив 14 на 21, получил в ответе 344. В ответ на замечание Мальвины, он, оправдываясь, сумел вспомнить красивое слово «система счисления». В системе счисления с каким основанием равенство, написанное Буратино, верно? (В ответе напишите число).
Ответ: 5

10. 5*6+14/2+9
Расставьте круглые скобки так, чтобы получилось возможное наименьшее число.
(в ответе напишите выражение со скобками)
Ответ: (5*6+14)/(2+9)