Олимпиада (окт 2014, математика) 9-10 классы - задачи и ответы

1. Расшифруйте слово 12212, если известно, что вместо каждой буквы ставится её номер в алфавите.
Ответ: куб

2. Первый министр короля Мумба-Юмба украл из казны больше всех, что было в 3 раза больше, чем украли все остальные министры вместе взятые. А последний министр украл из казны меньше всех, точнее в 100 раз меньше, чем все остальные министры вместе взятые. Сколько министров могло быть в правительстве короля Мумба-Юмба?
(Укажите наибольшее возможное число)
Ответ: 26

3. Петя нарисовал на клетчатой (каждая клетка – квадрат) бумаге два угла ABC и DEF. Какой из углов больше?
Напишите в ответе:
1 - если ABC больше, чем DEF
2 - если ABC меньше, чем DEF
3 - если они равны

Ответ: 3

4. На синей грани кубика стоит число 35, на жёлтой – число 14, на красной – число 18. Числа на трёх оставшихся гранях простые. Суммы чисел на каждой паре противоположных граней равны. Укажите количество способов, которыми можно поставить три числа на грани, не видимые на картинке.

Ответ: 1

5. Дана дробь
Найдите все натуральные m, при которых данная дробь будет целым числом.
(Числа в ответе писать в порядке возрастания и через пробел. Например, 4 25 578)
Ответ: 1

6. Найдите х в уравнении с бесконечным числом радикалов.

Ответ: 45

7. Богатырь на коне стоит перед развилкой. На развилке стоит камень:

Но богатыри неграмотные и выбирают одну из трёх дорог с равной вероятностью. Сколько богатырей теряет ежемесячно земля Русская, если каждый месяц на развилку приезжает на коне 24 богатыря? (Богатыри обычно не ходят пешком, так как, где конный богатырь проезжает без труда, гибнет половина пеших богатырей).
Ответ: 18

8. Решите кросснамбер и укажите в ответе, сколько шоколадок может купить Маша. Числа (не отдельные цифры) не равны 0.

По горизонтали:
a – квадрат целого числа
b – сумма всех простых делителей числа 46577
c – куб целого числа
d 23
e – куб целого числа
f – квадрат целого числа

По вертикали:
A – квадрат целого числа
B – количество денег у Маши
C – простое число
D 11
E – число, состоящее из одинаковых цифр
F – цена шоколадки

Ответ: 15