Олимпиада (окт 2015, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Электронные часы показывают цифры часов и минут (например, 21:16). Какая наибольшая сумма цифр может быть на таких часах?
Ответ: 24

2. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, ...
Когда кабинка с номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?
Ответ: 34

3. Определите предпоследнюю цифру наименьшего натурального числа, делящегося на 5, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.
Ответ: 9

4. Пишутся одно за другим подряд все числа натурального ряда 1234567891011... Какая цифра будет написана на 1500-м месте?
Ответ: 6

5. Несколько семиклассников собирали грибы. Петя набрал больше всех, и грибов у него оказалось вдвое меньше, чем у всех остальных, вместе взятых. Витя набрал меньше всех, и у него грибов оказалось в четыре раза меньше, чем у всех остальных, вместе взятых. А сколько детей собирали грибы?
Ответ: 4

6. Произведение 2001 положительного целого числа равно 105, а их сумма равна 2021. Чему равно самое большое из этих чисел?
Ответ: 15

7. Слава закрашивает клетки квадрата 6х6. Он хочет, чтобы для каждой клетки все соседние (имеющие с ней общую сторону) были закрашены в разные цвета. Какое наименьшее количество цветов он должен использовать?
Ответ: 4

8. За круглым столом 12 человек - рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Каждый из них видит всех, за исключением своих соседей и, конечно, себя. Все люди по очереди сказали: «Все, кого я вижу, - лжецы». Сколько рыцарей сидит за столом?
Ответ: 2