Олимпиада (окт 2017, математика) 5-6 классы - задачи и ответы

1. Определите следующее число в данном ряду: 1; 2; 3; 5; 8; ...

Ответ: 13

2. В каждую клетку таблицы 3×3 надо вписать цифры: 1, 2 или 3. Каждая цифра должна встречаться в каждой строчке и в каждом столбце. Первые три клетки уже заполнены. Сколькими способами можно завершить это задание?

Ответ: 1

3. Каждые 10 минут Аня зажигает по свечке. Каждая свечка горит в течение 40 минут, а затем гаснет. Сколько свечей будет гореть через 65 минут после того, как Аня зажжет первую свечку?

Ответ: 4

4. На нижней грани кубика нарисованы 6 точек, на левой 4 и на задней 2. Какое наибольшее количество точек можно увидеть одновременно, поворачивая этот кубик в руках?

Ответ: 13

5. Сколько существует двузначных чисел, записанных только нечетными цифрами?

Ответ: 25

6. Вычислите: 127 - 125 + 123 - 121 + ... + 3 - 1.

Ответ: 64

7. Если куб с ребром 1 метр разрезать на кубики с ребром 1 дециметр и поставить эти кубики друг на друга, то получится «башня» высотой...

Ответ: 100 м

8. Алеша резал бумажный треугольник на кусочки (все разрезы - прямые). Сначала он разрезал этот треугольник на две части. Потом разрезал на два куска одну из полученных частей, и так далее. Когда ему надоело резать, оказалось, что общее количество углов у всех получившихся фигур равно 2007. Какое наименьшее количество разрезов мог сделать Алеша?

Ответ: 501