Олимпиада (окт 2018, математика) 5-6 классы - задачи и ответы

1. На даче поселились пятеро мальчиков: Андрюша, Боря, Володя, Гена и Дима. Все были разного возраста: одному был 1 год, другому - 2 года, остальным - 3, 4 и 5 лет. Володя был самым маленьким, Диме было столько лет, сколько Андрюше и Гене вместе. Сколько лет Боре?

Ответ: 4

2. Чему равна площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 6 см, а х = 2 см?

Ответ: 12 см²

3. В ящике 1 белый, 3 желтых, 5 красных, 9 синих и 11 зеленых шариков. Какое наименьшее количество шариков надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди вытащенных шариков обязательно оказалось 3 шарика одного цвета?

Ответ: 10

4. Винни-Пух и его друзья поселились в одном доме: Винни-Пух на первом этаже, Пятачок - на третьем, Кролик - на шестом. До квартиры Винни-Пуха ступенек нет. Поднимаясь к себе домой, Пятачок прошел 30 ступенек, а потом решил зайти в гости к братцу Кролику. Сколько еще ступенек он пройдет?

Ответ: 45

5. Костя рисует на клетчатой бумаге прямоугольники, состоящие из 715 клеточек, и вычисляет их периметры. Сколько разных результатов он может получить?

Ответ: 4

6. Владелец маленького магазинчика заплатил 1000 рублей за упаковку авторучек. Когда он продал две трети этих авторучек, то вернул три четверти денег, затраченных на их покупку. Сколько денег он получит, продав всю упаковку?

Ответ: 1125 руб.

7. На доске написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет стереть несколько из них так, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6. Какое наименьшее количество чисел ему придется стереть?

Ответ: 3

8. Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100, а папа Карло дает Буратино по 1 золотому за каждое число, которое больше обоих своих соседей. Какое наибольшее количество золотых может получить Буратино?

Ответ: 50