Олимпиада (окт 2018, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Если а*b = аb + а + b и 3*5 = 2*x, то х равен ...?

Ответ: 7

2. Средний возраст 11 игроков футбольной команды - 22 года. Во время матча один игрок был удален с поля. Средний возраст оставшихся - 21 год. Сколько лет удаленному игроку?

Ответ: 32

3. НОК двух чисел 360, а частные от деления этих чисел на их НОД соответственно равны 3 и 5. Найдите сумму этих чисел.

Ответ: 192

4. Отец старше сына в 4 раза. Через 20 лет он будет старше сына в 2 раза. На сколько лет отец старше сына?

Ответ: 30

5. На рисунке изображены 4 пересекающихся квадрата со сторонами 11, 9, 7 и 5 см. На сколько сумма площадей двух серых областей больше суммы площадей двух черных областей?

Ответ: 64 см2

6. За год число мальчиков в школе увеличилось на 5%, число девочек уменьшилось на 4%, а общее число учащихся осталось прежним. На сколько процентов было больше девочек, чем мальчиков, в прошлом году в школе?

Ответ: 25%

7. По кругу сидят 2000 человек, каждый из которых либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжет. Каждый человек сказал обо всех, кроме себя и своих соседей: «Все они - лжецы». Сколько рыцарей за этим столом?

Ответ: 2

8. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. Сколько различных вариантов ответа может при этом получиться?

Ответ: 6