Олимпиада 5-6 классы - задачи и ответы

1. Найдите цифру А, если А≠В≠С и А+ВВ+А=ССС
Правильный ответ: 6

2. Напишите количество треугольников на рисунке.

Правильный ответ: 11

3. На столе лежат 344 конфеты. Вова и Дима по очереди берут конфеты, они могут брать за один ход от двух до четырёх конфет. Проигрывает тот, кто не может взять конфету. Сколько конфет должен взять Вова первым ходом, чтобы гарантировать свою победу?
Правильный ответ: 2

4. Красавица Маша рвала на мелкие кусочки любовные письма, присланные ей Димой. Письмо или обрывок письма, попавший в руки Маше, моментально разрывается на 11 кусков. Сколько писем прислал Маше Дима, если их было не больше 11, а в конце бумажек оказалось 344?
Правильный ответ: 4

5. Когда Алёша Попович бьёт по чудо-яблоне, с дерева падают 3 апельсина и 2 кокоса. Когда по дереву бьёт Добрыня Никитич – 3 кокоса и 4 банана, а когда Илья Муромец – 5 апельсинов и 2 банана. После того, как все они несколько раз стукнули по яблоне, с неё упали 13 апельсинов и 14 кокосов. Сколько упало бананов, если Алёша Попович ударил по дереву всего 1 раз?
Правильный ответ: 20

6. По горизонтали:
А – первые четыре цифры секретного кода, спасающего Америку от ядерного взрыва.
Б – число, на 4 большее числа В.
В – число, делящееся на 9.
Г – число, цифры которого идут подряд и убывают.
Д – число, на 4 больше утроенного числа e по вертикали.
Е – число, являющееся произведением двух одинаковых чисел.

По вертикали:
a – чётное число, все цифры которого одинаковы.
b – число, в 5 раз большее числа e по вертикали.
c – число, на единицу меньшее числа f.
d – число, которое делится на 5, и все цифры которого одинаковы.
e – последние две цифры секретного кода, спасающего Америку от ядерного взрыва.
f – число, на единицу меньшее числа c.

Решите кросснумбер и запишите в ответ шестизначный код, который надо ввести для предотвращения ядерного взрыва.
Правильный ответ: 882517

=======================================

ОФИЦИАЛЬНЫЙ КОММЕНТАРИЙ ПО ПОВОДУ ОПЕЧАТКИ В ЗАДАЧЕ №6 И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЙ.

Дорогие участники Олимпиады!

Специально на случай различных непредвиденных ситуаций, в том числе неоднозначных трактовок условий, опечаток, технических погрешностей и т.д., порог получения 1-го диплома для старшей и средней школы в этом году был снижен до 8 задач, вместо 10. Во время прохождения Олимпиады все участники находятся в равных условиях и имеют шанс получить 1-й диплом.

Тем не менее, мы приносим свои искренние извинения за доставленные неудобства. Мы делаем все, чтобы Олимпиада была интересной и справедливой!

=======================================

7. На перекрёстке трёх дорог стоит указатель, который гласит:
1) Сюда пойдёшь – царевну найдёшь.
2) Сюда пойдёшь – Кощея встретишь.
3) Сюда не пойдёшь – век царевны не видать!
Напишите номер направления, в котором должен пойти Иван царевич, чтобы спасти Марью царевну, если известно, что надписи писал Кощей Бессмертный и все они ложны.
Правильный ответ: 2

8. Вдоль шоссе стоят пеньки (их больше одного). Из Ложек в Тарелки выезжают велосипедисты Петя и Вася. Петя едет со скоростью 15 км/ч, Вася – со скоростью 20 км/ч. Каждый велосипедист останавливается у каждого пенька, чтобы отдохнуть (время отдыха одинаково для всех пеньков), причём Вася отдыхает в два раза дольше, чем Петя. Сколько пеньков у шоссе, если Вася с Петей выехали и приехали одновременно, и расстояние от Ложек до Тарелок 40 км, а Петя отдыхает 10 минут?
Правильный ответ: 4

9. В многокомнатной квартире живут 344 чижа. Причём нет двух комнат, количество чижей в которых было бы одинаково. Какое наибольшее количество комнат может содержать квартира чижей?
Правильный ответ: 25

10. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно получить число 344, расставляя между ними знаки или объединяя их в числа. Напишите, сколько для этого понадобится плюсов.
Правильный ответ: 1