Олимпиада (фев 2022, информатика) 8-9 классы - задачи и ответы

1. Найдите сумму всех чисел в диапазоне [1, 10000], среди делителей которых присутствуют 3, 5, 7.

РЕШЕНИЕ

Ответ: 478800

2. У Пети есть 4 воздушных шарика разных цветов, и ему хочется взять некоторые из них (или даже все) на прогулку. Сколькими способами он может выбрать шарики, если идти совсем без шариков ему не хочется?

РЕШЕНИЕ
2⁴ – 1 = 15

Ответ: 15

3. Выберите лишнее: гибкий диск, компакт-диск, жесткий диск, винчестер, флеш-брелок, флоппи-диск, мягкий диск, лазердиск.

Ответ: мягкий диск

4. На зачете по ИКТ присутствуют двадцать пять студентов, каждый из которых получил 1 из 25 билетов. Преподаватель хочет узнать, кто какой билет получил, но желает задать как можно меньше вопросов. Студенты разрешают преподавателю задать вопрос строго по шаблону: он может перечислить список номеров билетов (в границах от 1 до 25), и студенты, чьи номера билетов попали в список, поднимают руку. Наименьшее количество вопросов равно…

РЕШЕНИЕ
Задача на знание бинарного поиска, 2⁵ > 32.
Пронумеруем билеты в двоичной системе счисления. Тогда их номера будут иметь вид: 000001, 000010, 000011, … . В этом случае вопросы могли бы звучать так: первый вопрос: «У кого первая цифра номера билета равна 0?» Второй вопрос: «У кого вторая цифра номера билета равна 0?» Третий вопрос: «У кого третья цифра номера билета равна 0?» Четвертый вопрос: «У кого четвертая цифра номера билета равна 0?» Пятый вопрос: «У кого пятая цифра номера билета равна 0?». Поднимая или не поднимая руку после каждого вопроса, ученик однозначно идентифицирует номер своего билета. Осталось перевести номера билетов и соответственно вопросы учителя в десятичную систему счисления, и мы получим решение задания.

Ответ: 5

5. Количество нулей в произведении чисел от 1 до 30 включительно равно…

РЕШЕНИЕ

Ответ: 9