Олимпиада (фев 2015, математика) 9-10 классы - задачи и ответы

1. Сколько единиц в записи суммы?

Правильный ответ: 341

2. Переложите две спички, чтобы получить верное равенство. ЗАПРЕЩАЕТСЯ ПЕРЕДВИГАТЬ ЧЁРНЫЕ СПИЧКИ.

Известно, что из спичек можно составлять только нижеперечисленные знаки и цифры:

В ответе укажите полученное равенство.
Правильный ответ: 3+6=9

3. Когорта мушкетёров выстроилась для парада в квадрат NxN, но приехал кардинал, а вместе с ним Nx2015 гвардейцев кардинала, которых кардинал ухитрился поставить к мушкетёрам так, что получился квадрат MxM. Сколько мушкетёров пришло на парад? В ответе укажите не количество мушкетёров, а число решений данной задачи.
Правильный ответ: 13

4. Поздно ночью Гэндальф проезжает мимо крепости, в которой сидят орки и тролли. Тролли всегда врут, орки всегда говорят правду. Гэндальфа остановили два стражника (первый в шлеме с рогами, второй - в шлеме без рогов). Гэндальф спросил первого стражника: «Вы оба орки?» Стражник ответил ему «да» или «нет», но понятней от этого не стало. Тогда Гэндальф снова спросил первого стражника: «Вы одной расы?» Стражник снова ответил «да» или «нет», после чего Гэндальф быстро разобрался, кто есть кто.
Какой расы были стражники?
Правильный ответ: оба стражника тролли

5. Найдите значение выражения:
m =
В ответе запишите значение (m+1).
Правильный ответ: 1

6. Найдите решение системы. В ответе укажите решение в виде: (x;y;z).

Правильный ответ: (0;1;1)

7. Точка M лежит внутри равнобедренного треугольника ABC


Найдите угол BMC. Ответ выразите в градусной мере.
Правильный ответ: 150

8. Числа 1, 2, 3, …, 16 расставлены в квадрат 4х4 так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна 34. Заполните пустые клетки и укажите в ответе сумму чисел, стоящих в синих клетках квадрата.

Правильный ответ: 8