Олимпиада (фев 2019, математика) 9-10 классы - задачи и ответы

1. Центры непересекающихся окружностей радиуса 2 расположены в вершинах треугольника. Какова сумма площадей трех закрашенных секторов?

Ответ: 2π

2. Аленушка подошла к роднику с двумя кувшинами. Вода из родника текла двумя струями - одна давала в 3 раза больше воды, чем другая. Аленушка подставила под струи два кувшина одновременно и, когда набралась половина меньшего кувшина, она поменяла кувшины местами. Как это ни удивительно, но кувшины наполнились одновременно. Определите объем меньшего кувшина, если вместе кувшины вмещают 8 л.
Ответ: 3 л

3. Сколько существует 8-значных чисел, в которых каждая цифра, начиная со второй, меньше предыдущей?
Ответ: 45

4. Число х увеличили на 44%. На сколько процентов увеличилось число ?
Ответ: 20%

5. В коробке лежало семь карточек с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 (на каждой карточке по одной цифре). Знайка взял три из этих карточек, а Незнайка взял две. Посмотрев на свои карточки, Знайка догадался, что сумма чисел на карточках Незнайки - четное число. Чему равна сумма цифр на карточках Знайки?
Ответ: 12

6. Иванушка разбил число 36 на 5 слагаемых, после чего выписал все числа, которые можно получить, сложив некоторые из этих слагаемых (от одного до трех). Какое минимальное количество чисел могло быть выписано?
Ответ: 4

7. Сколько пар натуральных чисел (а, b), где а меньше b, удовлетворяют равенству НОК (а, b) = НОД (а, b) + 4 ?
Ответ: 3

8. Кикимора написала 100 чисел: 1, 2, 3, …, 100. Для скольких чисел n из данного набора число nⁿ является квадратом некоторого натурального числа?
Ответ: 55