Олимпиада (фев 2022, физика) 4-5 классы - задачи и ответы

1. Игральные карты выполняли все приказы, отданные Королевой. Чтобы похвастаться перед Алисой, Королева позвала своих подчинённых и приказала им сложиться в один большой полый (без внутренностей) кубик. Сколько для этого минимально нужно карт, если размер одной карты 9 см на 12 см? (Карты нельзя складывать или рвать, их можно только ставить вплотную друг к другу и друг на друга).

РЕШЕНИЕ
Наименьшее общее кратное 12 и 9 - это 36. Значит, одна грань кубика будет составлять 36 на 36 сантиметров, это 4 карты в длину и 3 карты в высоту. Всего на одну грань нужно 12 карт, но у кубика 6 граней. Значит всего нужно 12 * 6 = 72 карты.

Ответ: 72

2. Королева приказала своим картам-подчинённым посадить только красные и розовые розы. Вместо этого, карты посадили розы всех цветов радуги, каждого цвета одинаковое количество. Решено было перекрасить розы в красный. К счастью для карт-подчинённых, у Королевы было редкое заболевание - она не могла отличить красный цвет от синего. Какое минимальное количество роз нужно перекрасить, чтобы Королева ничего не заподозрила, если всего выросло 140 роз? (Глаз Королевы воспринимает цвет как смесь четырёх цветов: белого, красного, жёлтого и синего. Например, розовый цвет = красный + белый; зелёный цвет = синий + жёлтый и т.д.)

РЕШЕНИЕ
Королеве голубые розы кажутся розовыми, а синие и фиолетовые - красными. Значит, красить нужно только оранжевые, жёлтые и зелёные розы (всего три цвета). Всего выросло 140 роз, каждого цвета одинаковое количество. Значит, всего 20 красный, 20 жёлтых, 20 оранжевых. Итого, нужно перекрасить 3 * 20 = 60 роз.

Ответ: 60

3. Алисе нужно как можно быстрее поймать Чеширского Кота, который появляется из воздуха раз в минуту всего на долю секунды. Девочка заметила, что если она смещается на одну клетку по вертикали или горизонтали, то Кот смещается от места своего последнего появления на 2 клетки в противоположном направлении (например, если Алиса сместится на клетку влево, то Кот сместится от своего места на 2 клетки вправо). Алиса за минуту может пройти не больше двух клеток. Через сколько секунд она сможет поймать Кота, если на поле он только что появился?

РЕШЕНИЕ
В первую минуту Алиса двигается на две клетки влево, а Кот - на четыре клетки вправо. Во вторую минуту Алиса двигается на две клетки вниз, а Кот - на четыре клетки вверх. В третью минуту Алиса двигается на одну клетку влево и ждёт, пока там появится Кот. Итого 3 * 60 = 180 секунд.

Ответ: 180

4. Алиса встретилась с Гусеницей и спросила, как ей попасть домой. Гусеница ответила: «Помогу, если отгадаешь загадку», набрала побольше дыма и выдохнула:

- Что это? - спросила Алиса.
- Первые буквы названий… - ответила Гусеница.
- Названий чего? - не поняла Алиса.
- Это часть загадки… - сказала Гусеница.
«Ну кто будет ждать помощи от Гусеницы!» - подумала Алиса.
В ответе укажите букву, которую пропустила Гусеница.

РЕШЕНИЕ
Гусеница перечислила первые буквы планет Солнечной системы: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер (пропущен), Сатурн, Уран, Нептун.

Ответ: Ю

5. Алиса спросила у сумасшедшего Шляпника, давно ли продолжается чаепитие. Тот посмотрел на часы и ответил: «Ровно 5000 минут!». Когда Шляпник сел пить чай, если сейчас ровно 7 утра 15 марта?

Ответ: 19:40 11 марта