Олимпиада (фев 2022, информатика) 4-5 классы - задачи и ответы

1. По дороге на тренировку, Паша иногда встречает одного или нескольких своих друзей: Веню, Лёшу, Тимофея. Сколько различных случаев может при этом быть?

РЕШЕНИЕ
Возможные варианты - В, Л, Т, ВЛ, ВТ, ЛТ, ВЛТ.

Ответ: 7

2. В доме у Сережи установили программируемый лифт, в котором все кнопки с номерами этажей заменены двумя кнопками. При нажатии на кнопку 1 лифт поднимается на этаж вверх, а при нажатии на кнопку 2 - опускается на этаж вниз. Сереже так понравился новый лифт, что он катался на нем, пока не побывал на каждом этаже хотя бы по разу. С какого этажа начал кататься Сережа, если известна последовательность кнопок, которые он нажимал: 1221221221? (Укажите в ответе номер нужного этажа).

РЕШЕНИЕ
Последовательность 122 означает спуск на один этаж, таких последовательностей 3 - таким образом, в доме есть минимум 4 этажа (этаж, с которого начал кататься Сережа, и еще 3). Первой была нажата кнопка 1 - таким образом, выше начального этажа есть еще 1 этаж. Получается, в доме 5 этажей, а Сережа начал кататься с 4 этажа.

Ответ: 4

3. В таблице 3х3 необходимо разместить три единицы, три двойки и три тройки таким образом, чтобы каждая цифра встречалась по одному разу как в любой строке, так и в любом столбце. Сколькими способами это возможно сделать? (Считаем варианты расстановки цифр одинаковыми, если один вариант может быть получен поворотом другого варианта на 90°/180°/270°).

РЕШЕНИЕ
Есть 3 способа расстановки цифр, которые не могут быть получены поворотом другого варианта на 90°/180°/270°, - 1) в центальной ячейке 1, 2) в центральной ячейке 2, 3) в центральной ячейке 3.

Ответ: 3

4. В коллективе каждый любит как минимум один вид спорта (баскетбол, волейбол или футбол). 12 человек любят баскетбол, 18 - волейбол, а 24 - футбол. При этом, 5 человек одновременно любят баскетбол и волейбол, 8 - футбол и баскетбол, а 10 - футбол и волейбол. Сколько участников коллектива любит все три вида спорта, если коллектив насчитывает 35 человек?

Ответ: 4

5. Различные компьютерные вирусы заполняют гигабайт памяти на диске за разное время: вирус А - за 30 дней, вирус В - за 60 дней, вирус С - за 90 дней, а вирус D - за 180 дней. На компьютере одновременно обнаружены все эти четыре вируса. За сколько дней они заполнят гигабайт памяти?

Ответ: 15