Олимпиада (окт 2014, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Найдите такое трёхзначное число, состоящее из одинаковых цифр, в названии которого все слова начинаются с разных букв.
Ответ: 111

2. Длинную нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся толстую нитку разрезали на две части и разобрали обратно на тонкие ниточки. Оказалось, что среди тонких ниточек есть две длиной 9 см и две длиной 4 см. Найдите наименьшую возможную длину нитки (в см).
Ответ: 52

3. Карлсон один съедает первую половину торта за 25 минут, а с Малышом вторую половину за 15 минут. За сколько минут Малыш съел бы весь этот торт без Карлсона?
Ответ: 75

4. На перемене школьники устроили соревнование по играм. Победил Дима, уничтоживший столько же свиней, сколько все остальные участники соревнования вместе взятые. Проиграл Петя, который уничтожил свиней в 6 раз меньше, чем все остальные вместе взятые. Каково наибольшее возможное число участников этого соревнования?
Ответ: 4

5. На синей грани кубика стоит число 35, на жёлтой – число 14, на красной – число 18. Числа на трёх оставшихся гранях простые. Суммы чисел на каждой паре противоположных граней равны. Найдите три числа, написанные на гранях, которых не видно на рисунке, и укажите в ответе их сумму.

Ответ: 44

6. В таблице 3х3 расставлены положительные - как целые, так и дробные - числа. Произведения элементов в каждой строке и каждом столбце равны 1, произведение чисел в каждом квадрате 2х2 равно 2. Найдите число, стоящее в середине квадрата 3х3.
Ответ: 16

7. Найдите корни уравнения a³ - 2a² - 9a + 18 = 0
И укажите в ответе их сумму.
Ответ: 2

8. Решите кросснамбер и укажите в ответе, сколько средств тратит князь Гвидон на охрану своих границ.

По горизонтали:
a – простое число
b 344
c 9
d – число богатырей в сказке А.С. Пушкина
e 101
f 37

По вертикали:
A – зарплата богатыря
B – число, состоящее из одинаковых цифр
C – квадрат целого числа
D – факториал целого числа
E 249
F – зарплата Черномора

Ответ: 758