Олимпиада (окт 2017, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Определите следующее число в данном ряду: 1; 2; 4; 7; 12; ...

Ответ: 20

2. Петя сложил несколько целых положительных чисел, а потом вычислил их среднее арифметическое. Оказалось, что сумма равна 50, а среднее арифметическое равно 10. Сколько чисел складывал Петя?

Ответ: 5

3. Три колокола начинают бить одновременно. Интервалы между ударами колоколов соответственно составляют 2, 3 и 5 секунд. Совпавшие во времени удары воспринимаются за один. Сколько ударов будет услышано за 1 минуту? (Включая первый и последний).

Ответ: 45

4. Отрезок АВ пересечен ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось 5 квадратов. Чему равна длина ломаной АА₁А₂... А₁₀В, если длина АВ равна 10 см?

Ответ: 30 см

5. Картофель подешевел на 20%. На сколько процентов больше картофеля можно купить на ту же сумму денег?

Ответ: 25%

6. Сумма двух положительных несократимых дробей равна 41/65. Чему равен числитель большей из этих дробей, если их знаменатели меньше 65?

Ответ: 2

7. В клетках таблицы 3×3 надо расставить числа -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 так, чтобы суммы чисел по горизонталям, вертикалям и двум диагоналям совпадали. Первые две клетки уже заполнены. Какое число нужно поставить вместо знака «?»?

Ответ: 4

8. Между соседними лагерями один день пути. Экспедиции требуется перенести одну банку консервов в лагерь, находящийся в 3 днях пути от базового, и вернуться обратно. При этом каждый член экспедиции может нести с собой не более трёх банок консервов; за один день он съедает одну банку консервов; оставлять консервы можно только в лагерях. Какое наименьшее количество банок консервов придётся взять из базового лагеря для этой цели?

Ответ: 27