Олимпиада (окт 2019, математика) 5-6 классы - задачи и ответы

1. Маленький гном забыл код замка от двери в свою пещеру. Он помнит, что код состоит из четырех цифр 1, 2, 3, 4, и уже попробовал 4 варианта: 3421, 4123, 3214, 2134, но все они не подошли. Найдите правильный код, если известно, что каждую цифру гном поставил на нужное место два раза.

Ответ: 3124

2. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 992. Найдите сумму цифр большего из этих двух чисел.

Ответ: 5

3. Для окраски кубика потребовалось 40 г краски. Сколько надо краски, чтобы покрасить кубик с ребром в 2 раза длиннее?

Ответ: 160 г

4. В ребусе АААА + ВВВ + СС + D = 8463 одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры. Тогда сумма А + В + С + D равна...

Ответ: 23

5. Из трех карточек, изображенных ниже, можно составлять числа, например, 989 и 986. Сколько всего различных трехзначных чисел можно составить из этих карточек?

Ответ: 12

6. У Пети и Коли были две одинаковые прямоугольные карточки. Каждый мальчик разрезал свою карточку на два прямоугольника. Сумма периметров прямоугольников, которые получились у Пети, равна 40, а у Коли - 50. Чему равен периметр исходной карточки?

Ответ: 30

7. Мама разрешает Вите играть в компьютерные игры только по понедельникам, пятницам и нечетным числам. Какое наибольшее число дней подряд Витя сможет играть?

Ответ: 6

8. Начнём считать пальцы на руке следующим образом: пусть 1-м будет большой, 2-м - указательный, 3-м - средний, 4-м - безымянный, 5-м - мизинец, 6-м - снова безымянный, 7-м - средний, 8-м - указательный, 9-м - большой, 10-м - указательный, и так далее. Какой палец будет 100-м?

Ответ: безымянный