Олимпиада (окт 2019, математика) 7-8 классы - задачи и ответы

1. Квадрат числа n равен 2014. Сколько цифр в десятичной записи числа n?

Ответ: 10

2. Вася ходит на кружок по математике два раза в неделю, а Петя - на кружок по биологии раз в две недели. Оказалось, что за несколько недель у Васи занятий кружка было на 15 больше, чем у Пети. Сколько недель длился этот период?

Ответ: 10

3. Сколько делителей имеет число 20000?

Ответ: 30

4. Первый пешеход может пройти расстояние между селами за 20 мин, а второй - за 30 мин. Однажды пешеходы одновременно отправились навстречу друг другу. Через сколько минут они встретились?

Ответ: 12

5. В клетки квадрата 3×3 вписаны числа 1, 2, ..., 9. Назовем числа соседними, если они написаны в клетках, имеющих общую сторону. Известно, что в угловые клетки вписаны числа 1, 2, 3 и 4 (см. рисунок), и сумма чисел, соседних с числом 9, равна 15. Чему равна сумма чисел, соседних с числом 8?

Ответ: 27

6. За один шаг робот может либо умножить данное число на 2, либо поделить его на 3, либо возвести его в квадрат. За какое наименьшее число шагов этот робот может превратить число 45 в число 200?

Ответ: 5

7. На острове всего два города, в одном живут рыцари (которые всегда говорят правду), а в другом - лжецы (которые всегда лгут). Встретились три человека - А, В и С. А говорит: «В лжец». В говорит: «А и С из разных городов». С говорит: «А рыцарь». Кто есть кто?

Ответ: А - рыцарь, В - лжец, С - рыцарь

8. Среди первых 500 натуральных чисел нашли три различных числа, НОД которых является наибольшим из всех возможных. Определите сумму цифр наибольшего из этих трех чисел.

Ответ: 21