Олимпиада (окт 2019, математика) 9-10 классы - задачи и ответы

1. Сколько существует простых чисел, которые нельзя записать в виде суммы двух составных чисел?

Ответ: 5

2. Сколько делителей имеет число 14000?

Ответ: 40

3. Катер проходит некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки - за 5 ч. Сколько времени потребуется плоту, чтобы проплыть такое же расстояние по течению реки?

Ответ: 30 ч

4. Петя написал на доске 10 целых чисел. Затем он нашел произведение каждой пары чисел, написанных на доске. Ровно 15 из этих произведений оказались отрицательными. Сколько нулей среди 10 написанных на доске чисел?

Ответ: 2

5. Правильный треугольник АВС, высота которого равна 5 см, движется по плоскости со скоростью 1 см/мин в направлении, указанном стрелкой. Сколько минут круг радиуса 1 см с центром О будет полностью закрыт треугольником?

Ответ: 2

6. Вдоль дорожки растут цветы - красные и желтые тюльпаны, всего 50 цветов. Количество цветов между любыми двумя красными тюльпанами не равно 7. Какое наибольшее количество красных тюльпанов может быть среди этих 50 цветов?

Ответ: 26

7. На острове рыцарей (которые всегда говорят правду) и лжецов (которые всегда лгут) живут 2009 человек. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда врут. Во время социологического опроса каждый житель острова заявил: «Среди остальных островитян более половины - лжецы». Сколько лжецов живет на острове?

Ответ: 1005

8. На глобусе нарисовали 10 параллелей (окружностей) и 10 меридианов (полуокружностей). На сколько частей они делят поверхность глобуса?

Ответ: 110